Martins, som deltog i samma akademi som Luis Figo och Cristiano Ronaldo, gjorde 27 mål med 30 biträdande i 140 utställningar för Sporting. Han har också 19 senior caps med Portugal, inklusive en i VM-segern över Marocko.
Vingen från Kap Verde, som bytte till en gratis transfer, lyckades få sin frisläppande från Sporting efter att han misslyckades förra säsongen med tidigare president Bruno Carvalho och en attack av mer än 50 fans på träningsbanan i maj.
"Vår klubb tar en höger wing, som också används som en andra anfallare och till och med strax tillbaka," sa Atletico i ett uttalande. "Hans fart och fina dribblingskunskaper gör honom till ett värdefullt tillägg till vårt lag och ett hot mot Barcelona tröja oppositionens försvarare."
Martins förväntas delta i försäsongsträning med Atletico, tillsammans med andra som deltog i VM, men har inte gjort det sista steget i turneringen, inklusive spanska landskamper Saúl Ñíguez och Koke.
Andra medlemmar i teamet av Diego Simeone, inklusive målvakten Jan Oblak, mittfältaren Thomas Partey och anfallaren Angel Correa, flög tisdag till Singapore för den internationella Champions Cup matcher mot Arsenal på torsdag och Paris Saint-Germain på måndag.
Forwards Luciano Vietto och Kevin Gameiro förväntas ske i dessa spel - även om Vietto samman med en flytt till Sporting Lissabon var kopplat till en överföring av Martins och Gameiro förväntas under de kommande veckorna kommer till Valencia.
Martins är den fjärde tillägget av Atletico i sommar, efter undertecknandet av 70 miljoner € från den internationella internationella Thomas Lemar från Monaco, Spanien mittfältaren Rodrigo miljoner € 20 från Villarreal och målvakt Antonio Adan från Real Betis.
Sporting förlorade också Rui Patricio, William Carvalho, Bryan Ruiz och Christian Piccini, liksom Jorge Jesus, på grund Juventus tröja av oroligheterna kring klubben.
Enligt A Bola kommer Sporting sannolikt att lämna ett klagomål till FIFA och begära en avgift på 15 miljoner euro, vilket de gjorde när Rui Patricio flyttade till Wolverhampton Wanderers tidigare i sommar.
På tal på hans ankomst i Singapore inför Atletico ICC matcher mot Arsenal [torsdag] och Paris Saint Germain [måndag], sade tränaren Diego Simeone till Martins konkurrens om platserna och tempo skulle föra laget, som visades av hans föreställningar för Sporting mot Atletico i Liverpool barn tröja semifinalen i Europa League förra säsongen.
"Gelson är en pojke som ständigt förbättras," sa Simeone. "Vi har sett
det förra året och dess funktioner kan hjälpa oss, det kommer att ge oss tävling om högra platser och i en attack om vi spelar med tre förberedelser." Han tar vår takt, vilket är mycket viktigt i dagens fotboll. "Den kommande schema Atletico innehåller också en ICC match mot Inter i sin Wanda Metropolitano Stadium den 11 augusti och en fjärde vänligt i Stuttgart den 5 augusti, före UEFA Super Cup mot Real Barcelona barn tröja Madrid i Tallinn den 15 augusti. klubben hoppas också att deras kampanj slutar med deltagande i Champions League-finalen i Wanda Metropolitano den 1 juni 2019.
"Ett år börjar där fans av Atletico Madrid förväntar sig mycket," sa Simeone. "Jag är glad att återvända till en sådan vacker tävling, vi har arbetat som en klubb i många år för att komma till denna nivå - klubben växer och når viktiga platser." Vi tävlar mot två toppklubbar. saker spelar per spel och det viktigaste är att spela bra mot Arsenal imorgon, jag tror klubben växer snabbt och laget växer. "Det finns bevis - som arenan och vår förmåga att konkurrera på egen väg, med den bästa rundan, som ger entusiasm."